NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 14.1 statistics in hindi

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 14.1 statistics in hindi

एनसीईआरटी कक्षा 10 गणित अध्याय 14: सांख्यिकी प्रश्नावली 14.1 समाधान हिंदी में: क्या आप कक्षा 10 के गणित के एनसीईआरटी समाधान हिंदी में खोज रहे हैं, यदि हाँ तो आप सही जगह पर आए हैं? हमारे विशेषज्ञ ने सभी विषयों के लिए एनसीईआरटी कक्षा 10 के समाधान बहुत ही वर्णनात्मक तरीके से बनाए हैं ताकि कोई भी छात्र इसे आसानी से समझ सके। हिंदी में यह समाधान सभी छात्रों के लिए बहुत मददगार होने वाला है। हमने सभी विषयों के एनसीईआरटी कक्षा 10 के नोट्स भी बहुत ही सरल तरीकों से हिंदी में बनाए हैं।

अध्याय 14: सांख्यिकी प्रश्नावली 14.1

1. विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण चेतना अभियान के अन्तर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हए पौधों से सम्बन्धित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।

पौधों की संख्या	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14
घरों की संख्या	1	2	1	5	6	2	3

माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों ?

हल :

पौधों की संख्या	घरों की संख्या (fi)	वर्ग चिह्न (xi)	fixi
0-2	1	1	1
2-4	2	3	6
4-6	1	5	5
6-8	5	7	35
8-10	6	9	54
10-12	2	11	22
12-14	3	13	39
योग	∑ fi = 20		∑ fixi = 162

= \(\frac {162}{20}\)

= 8.1

अतः, प्रति घर माध्य पौधों की संख्या 8.1 पौधे है।

चूंकि f_i एवं x_i के संख्यात्मक मान बहुत कम हैं, इसलिए प्रत्यक्ष विधि का प्रयोग किया गया है। (उत्तर)

2. किसी फैक्टरी के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए :

दैनिक मजदूरी (रूपयों में)	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200
श्रमिकों की संख्या	12	14	8	6	10

एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए इस फैक्टरी के श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए।

हल : 

यहां, कल्पित माध्य, a = 150 तथा वर्गमाप, h = 20

\(u_{i} = \frac{x_{i}\;-\;a}{h}\)

\(u_{i} = \frac{x_{i}\;-\;150}{20}\)

दैनिक मजदूरी (रूपयों में)	श्रमिकों की संख्या (fi)	वर्ग चिह्न (xi)	\(u_{i} = \frac{x_{i}\;-\;150}{20}\)	fiui
100-120	12	110	-2	-24
120-140	14	130	-1	-14
140-160	8	150	0	0
160-180	6	170	1	6
180-200	10	190	2	20
योग	∑ fi = 50			∑ fiui = -12

= \(150\;+\;20\left ( \frac{-\;12}{50} \right )\)

= \(150\;-\;\frac{240}{50}\)

= \(150\;-\;\frac{24}{5}\)

= \(\frac{750\;-\;24}{5}\)

= \(\frac {726}{5}\)

= 145.20

अत:, इस फैक्टरी के श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी = ₹ 145.20 है। (उत्तर)

3. निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेब खर्च दर्शाता है। माध्य जेब खर्च Rs 18 है। लुप्त बारम्बारता f ज्ञात कीजिए।

दैनिक जेब भत्ता (रूपयों में)	11-13	13-15	15-17	17-19	19-21	21-23	23-35
बच्चों की संख्या	7	6	9	13	f	5	4

हल :

दिया गया है, माध्य जेब खर्च, x̄ = Rs. 18

दैनिक जेब भत्ता (रूपयों में)	बच्चों की संख्या (fi)	वर्ग चिह्न (xi)	fixi
11-13	7	12	84
13-15	6	14	84
15-17	9	16	144
17-19	13	18 = a	234
19-21	f	20	20f
21-23	5	22	110
23-25	4	24	96
योग	∑ fi = 44 + f		∑ fixi = 752 + 20f

⇒ 18 = \(\frac{752\;+\;20f}{44\;+\;f}\)

⇒ 18(44 + f) = (752 + 20f)

⇒ 792 + 18f = 752 + 20f

⇒ 792 – 752 = 20f – 18f

⇒ 40 = 2f

⇒ f = 20

अतः f का मान = 20 है। (उत्तर)

4. किसी अस्पताल में एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गयी और उनके हृदय स्पन्दन (beats) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचे दर्शाये अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गयी। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए इन महिलाओं के हृदय स्पन्दन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिए।

हृदय स्पन्दन की प्रति मिनट संख्या	65-68	68-71	71-74	74-77	77-80	80-83	83-86
महिलाओं की संख्या	2	4	3	8	7	4	2

हल :

यहां, कल्पित माध्य, a = 75.5 तथा वर्गमाप, h = 3

\(u_{i} = \frac{x_{i}\;-\;a}{h}\)

\(u_{i} = \frac{x_{i}\;-\;75.5}{3}\)

हृदय स्पन्दन की प्रति मिनट संख्या	महिलाओं की संख्या (fi)	वर्ग चिह्न (xi)	\(u_{i} = \frac{x_{i}\;-\;75.5}{3}\)	fiui
65-68	2	66.5	-3	-6
68-71	4	69.5	-2	-8
71-74	3	72.5	-1	-3
74-77	8	75.5	0	0
77-80	7	78.5	1	7
80-83	4	81.5	3	8
83-86	2	84.5	3	6
योग	∑ fi= 30			∑ fiui = 4

= \(75.5\;+\;3\left ( \frac{4}{30} \right )\)

= \(75.5\;+\; \frac{4}{10}\)

= \(\frac{755\;+\;4}{10}\)

= \(\frac{759}{10}\)

= 75.9

अतः, हृदय स्पन्दनों की प्रति मिनट अभीष्ट माध्य संख्या 75.9 है। (उत्तर)

5. किसी फुटकर बाजार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न थीं। पेटियों की संख्या के अनुसार आमों का बंटन निम्नलिखित था

आमों की संख्या	50-52	53-55	56-58	59-61	62-64
पेटियों की संख्या	15	110	135	115	25

एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने की किस विधि का प्रयोग किया है?

हल :

यहां, कल्पित माध्य, a = 57 तथा वर्गमाप, h = 3

\(u_{i} = \frac{x_{i}\;-\;a}{h}\)

\(u_{i} = \frac{x_{i}\;-\;57}{3}\)

आमों की संख्या	पेटियों की संख्या (fi)	वर्ग चिह्न (xi)	\(u_{i} = \frac{x_{i}\;-\;57}{3}\)	fiui
49.5-52.5	15	51	-2	-30
52.5-55.5	110	54	-1	-110
55.5-58.5	135	57 = a	0	0
58.5-61.5	115	60	1	115
61.5-64.5	25	63	2	50
योग	∑ fi = 400			∑ fidi = 25

= \(57\;+\;3\left ( \frac{25}{400} \right )\)

= \(57\;+\; \frac{3}{16}\)

= 57 + 0.1875

= 57.1875

= 57.19

अतः आमों की माध्य संख्या 57.19 है।

हमने पद (वर्ग) विचलन विधि का प्रयोग किया है। (उत्तर)

6. निम्नलिखित सारणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हए दैनिक व्यय को दर्शाती है:

दैनिक व्यय (रूपयों में)	100-150	150-200	200-250	250-300	300-350
परिवारों की संख्या	4	5	12	2	2

एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुए माध्य व्यय को निकालिए।

हल :

कल्पित माध्य (a) = 225

वर्गमाप (h) = 50

दैनिक व्यय (रूपयों में)	परिवारों की संख्या (fi)	वर्ग चिह्न (xi)	di = xi – a	\(u_{i} = \frac{d_{i}}{50}\)	fiui
100-150	4	125	-100	-2	-8
150-200	5	175	-50	-1	-5
200-250	12	225 = a	0	0	0
250-300	2	275	50	1	2
300-350	2	325	100	2	4
योग	∑ fi = 25				∑ fiui = -7

= \(225\;+\;50\left ( \frac{-\;7}{25} \right )\)

= 225 – 14

= 211

अतः भोजन पर हुआ माध्य व्यय ₹ 211 है। (उत्तर)

7. वायु में सल्फर डाई ऑक्साइड (SO₂) की सान्द्रता (मान प्रति मिलियन में) को ज्ञात करने के लिए एक नगर के 30 मोहल्लों में आँकड़े एकत्रित किए गए, जिन्हें नीचे प्रस्तुत किया गया है :

SO2  की सान्द्रता ( ppm में)	बारंबारता
0.00 – 0.04	4
0.04 – 0.08	9
0.08 – 0.12	9
0.12 – 0.16	2
0.16 – 0.20	4
0.20 – 0.24	2

वायु में SO₂ की सान्द्रता का माध्य ज्ञात कीजिए।

हल :

SO2  की सान्द्रता ( ppm में)	बारंबारता (fi)	वर्ग चिह्न (xi)	fixi
0.00-0.04	4	0.02	0.08
0.04-0.08	9	0.06	0.54
0.08-0.12	9	0.10	0.90
0.12-0.16	2	0.14	0.28
0.16-0.20	4	0.18	0.72
0.20-0.24	2	0.20	0.40
योग	∑ fi = 30		∑ fixi = 2.96

= \(\frac {2.96}{30}\)

= 0.099 ppm

अतः, वायु में SO₂ की सान्द्रता का माध्य 0.099 ppm है। (उत्तर)

8. किसी कक्षा अध्यापिका ने पूरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विद्यार्थियों की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड (Record) की। एक विद्यार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उसका माध्य ज्ञात कीजिए।

दिनों की संख्या	0-6	6-10	10-14	14-20	20-28	28-38	38-40
विद्यार्थियों की संख्या	11	10	7	4	4	3	1

हल :

दिनों की संख्या	विद्यार्थियों की संख्या (fi)	वर्ग चिह्न (xi)	fixi
0-6	11	3	33
6-10	10	8	80
10-14	7	12	84
14-20	4	17	68
20-28	4	24	96
28-38	3	33	99
38-40	1	39	39
योग	∑ fi = 40		∑ fixi = 499

= \(\frac {499}{40}\)

= 12.48 days

अतः, विद्यार्थी के अनुपस्थित दिनों का माध्य = 12.48 है। (उत्तर)

9. निम्नलिखित सारणी 35 नगरों की साक्षरता दर (प्रतिशत) दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए:

साक्षरता दर (% में)	45-55	55-65	65-75	75-85	85-98
नगरों की संख्या	3	10	11	8	3

हल :

कल्पित माध्य (a) = 70

वर्गमाप (h) = 10

साक्षरता दर (% में)	नगरों की संख्या (fi)	वर्ग चिह्न (xi)	di = xi – a	\(u_{i} = \frac{d_{i}}{h}\)	fiui
45-55	3	50	-20	-2	-6
55-65	10	60	-10	-1	-10
65-75	11	70	0	0	0
75-85	8	80	10	1	8
85-95	3	90	20	2	6
योग	∑ fi  = 35				∑ fiui  = -2

= \(70\;+\;10\left ( \frac{-\;2}{35} \right )\)

= 70 – 0.57

= 69.43

अतः माध्य साक्षरता दर = 69.43% है। (उत्तर)

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