Class 10 Bharati Bhawan Math Niyamak Jyamiti 

निर्देशांक ज्यामिति | Coordinate Geometry | Class 10th Maths | Bharati Bhawan |

Class 10 Bharati Bhawan Math Solution Of Co-Ordinate Geometry Niyamak Jyamiti 

बिहार बोर्ड इंटर/Matric परीक्षा 2022 के सभी विद्यार्थी के सभी विषय की सभी प्रकार के प्रश्न का प्रारूप और PDF वर्ग नोट विषयवार सभी प्रकार के study note ( MCQ , Short question long question ) Bharti Bhawan

 

प्रश्नावली 4A

1. जाँचकर बताइए कि निम्नांकित में कौन-कौन समांतर श्रेणी में है। यति । में है तो उसके आगे के तीन पद निकालें।

(i) 2,4,8,16,20 …………….

(ii)-10,-6,-2,2,…..

(iii) 11,33,72,73………………

(iv) 0.2,0.22,0.222,0.2222

(v). 13, 16, 19, 12 …….

(v) 51,59,67,75,…..

उत्तर-(i) नहीं, क्योंकि कोई निश्चित नियम का पालन नहीं करता है।

(ii) हाँ, क्योंकि प्रत्येक पहले पद में 4 जोड़ने पर अगला पद मिलता है। इसलिए पद, 6, 10 और 14 होगा।

(iii) हाँ, क्योंकि दुसरा पद पहला पद = 24, अगला तीन पद = 97, 121, 145

(iv) नहीं, क्योंकि कोई नियम का पालन नही हो रहा है। (v) नहीं, क्योंकि कोई निश्चित नियम का पालन नही होता है।

(vi) हाँ, क्योंकि दुसरा पद पहला पद = 8, अगला तीन पद 83,91, 99

2. (i) यदि x+2, 3x और 4x + 1 समांतर श्रेणी में हो तो x का मान बताए।

हल :: x+ 2, 3x, 4x + 1 समांतर श्रेणी में है।

3x-(x+2)=4x+1-3x

या 3x-x-2 =x+1

या 2x-x=1+2

X=3

(ii) किसी समांतर श्रेणी के तीन क्रमागत पद क्रमश: 2x+3.5x+1 6x+3 है तो x का मान अभिकलित कीजिए।

हल : : 2x +3,5x+ 1, 6x + 3 समांतर श्रेणी में है।

:. 5x+1- (2x + 3) = 6x+3- (5x+1)

या 5x + 1-2x-3 = 6x +3-5x-1

या 3x-2= x+2

या 3x-x=2+2

या 2x=4

X=2

(iii) यदि =4/5 = a,2 किसी समांतर श्रेणी के तीन क्रमागत पद क्रमश: 2x+3, 5x+1 6x+3  है, तो x का मान अभिकलित कीजिए।

उतर:- 

 

 

 

 

 

 

3. (i) यदि a,2b और c समांतर श्रेणी में हो तो सिद्ध करें कि 4(4b²-ac)=(a-c)²

हल :

 

दोनों तरफ वर्ग करने पर,

(ii) यदि 7, 2, a, b समांतर श्रेणी में हो तो a और b का मान ज्ञात करें।

हल 7, 2, a, b समांतर श्रेणी में है।

2-7=a-2=b-a

-5=a-2

a = +2-5

a = -3

पुन:

a-2=b-a

a+a=b+2

2a=b+2

2x(-3)=b+2

b+2=-6

b=-6-2

b=-8

(iii) यदि a, b,c समांतर श्रेणी में हो तो साबित करें कि.a+k,b+k,c+k समांतर श्रेणी में होंगे।

हल : a, b, c समांतर श्रेणी में

b-a=c-b

 पुनः a + k, b + k, c + k समांतर श्रेणी में है

b+k-(a+k)=c+k-(b+k)

 b+k-a-k=c+k-b-k

b-a=c-a

अत: दिया गया दोनों पद समांतर श्रेणी में है।

(iv) p,q,r  समांतर श्रेणी में हो तो सिद्ध कर कि tp+a,tq+a , tr+a समान्तर श्रेणी में है

हल : p,q,r समांतर श्रेणी में है।  

.:. q-p=r-q

 पुनः tp+a,tq+a , tr+a समांतर श्रेणी में है।

.. tq+a-(tp+a)=tr+a-(tq+a)

tq+a-tp-a=tr+a-tq-a

t(q-p)=t(r-q)

q-p=r-q

अतः दोनों पद समांतर श्रेणी में है।

4. (i) किसी अनुक्रम का nवाँ पद 4x-2 है। क्या अनुक्रम समातर श्रेणी है तो इसका आठवाँ पद निकालें।

हल : प्रश्न से t_n= 4n – 2 दोनों ओर

n=1, 2, 3, 4 …………. रखने पर

t₁=4×1-2=2

t₂=4×2-2=6

t₃=4×3-2=10

 

यहाँ। t₂-t₁=t₃-t₁=4 यहाँ सार्वअंतर बराबर है। अतः दी गई अनुक्रम समातर श्रेणी है आठवाँ पद

t₈= 4x 8- 2 = 32 – 2 = 30

 

(ii) किसी अनुक्रम का rवाँ पद 2r+3 है। क्या यह समातर श्रेणी है तो उसका सातवाँ पद ज्ञात करें।

हल : प्रश्न से t_r=2r+3 दोनों ओर

r=1, 2, 3, 4 …………. रखने पर

t₁=2×1+3=5

t₂=2×2+3=7

t₃=2×3+3=9

यहाँ। t₂-t₁=t₃-t₁=2 यहाँ सार्वअंतर बराबर है। अतः दी गई अनुक्रम समातर श्रेणी है

सातवा पद t₇ = 2×7+ 3 = 14+ 3 = 17

5.श्रेणी -40,-15, 10, 35 ………….का 10 वा पद लिखिए।

: श्रेणी -40,-15, 10, 35 ………….

– 15 -(-40)= -15 + 40 = 25

10-(-15) = 10 + 15 = 25 यहाँ सार्वअंतर 25 है। अतः दी गई संख्या समांतर श्रेणी में है। इसका प्रथम पद =-40

पदांतर d = 25

सूत्र से n वा पद.t_n = (a + (n- 1)d

t₁₀= -40 + (10 – 1) x25 =-40 + 25 x9

=-40+ 225 = 185

(i) उस समांतर श्रेणी का 12 वाँ पद ज्ञात करें जिसका प्रथम पद -20 और सार्वअंतर 4 है

हल : यहाँ प्रथम पद = -20 सार्वअंतर d =4 .

सूत्र से n वा पद.t_n = (a + (n- 1)d

T₁₂ = -20 + (12-1)x4.

=-20+ 11×4=-20+ 44=24  

 

Class 10 Bharati Bhawan Math Niyamak Jyamiti

Class 10 Bharati Bhawan Math Niyamak Jyamiti Class 10 Bharati Bhawan Math Niyamak Jyamiti Class 10 Bharati Bhawan Math Niyamak Jyamiti Class 10 Bharati Bhawan Math Niyamak Jyamiti Class 10 Bharati Bhawan Math Niyamak Jyamiti Class 10 Bharati Bhawan Math Niyamak Jyamiti